滾動(dòng)摩擦的研究

  雖然人們?cè)缇屠脻L動(dòng)摩擦，然而有關(guān)滾動(dòng)摩擦的機(jī)理研究和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)卻很不夠。

如果一個(gè)圓球沿固定基礎(chǔ)滾動(dòng)，當(dāng)它轉(zhuǎn)過一定的角度后，圓球相對(duì)于基礎(chǔ)移動(dòng)了一個(gè)距離，則稱這種物體的運(yùn)動(dòng)為無動(dòng)的滾動(dòng)，或稱為純滾動(dòng)。作純滾動(dòng)時(shí)，可視輪子各點(diǎn)的速度是相對(duì)于動(dòng)點(diǎn)以一定的角速度旋轉(zhuǎn)， 看起來好像是一個(gè)接觸點(diǎn)。事實(shí)上，輪子滾動(dòng)時(shí)，不是接觸點(diǎn)，而是與整個(gè)變形平面接觸。由于相對(duì)滑動(dòng)摩擦來說，滾動(dòng)摩擦的接觸面積比滑動(dòng)摩擦接觸面積要小得多，因而滾動(dòng)摩擦系數(shù)與滑動(dòng)摩擦系數(shù)要小的多，

   滾動(dòng)摩擦產(chǎn)生的條件是物體與平面接觸的部分必須發(fā)生形變．平面形變的特點(diǎn)是在滾動(dòng)物體的前方形成了凸起．正是因?yàn)樾巫兊倪@種特點(diǎn)，使得滾動(dòng)體受到的支持力的 作用點(diǎn)前移（不在中心的正下方），并且方向不是豎直向上的．這樣，支持力的水平分力（及靜摩擦力或滑動(dòng)摩擦力）阻礙平動(dòng)；支持力的豎直分力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩阻 礙轉(zhuǎn)動(dòng)，即滾動(dòng)摩擦力矩．

    最早用實(shí)驗(yàn)方法得出滾動(dòng)摩擦定律的是庫侖(coMlmbt1785)。滾動(dòng)摩擦定律敘述為；滾動(dòng)摩擦阻力系數(shù)與滾動(dòng)動(dòng)半徑R的乘積為一常量，它們的數(shù)值取決于摩螺副的材料性質(zhì)，而與載荷大小無關(guān)。上述滾動(dòng)摩擦定律可以近似地用于工程計(jì)算。

     (一)滾動(dòng)摩擦的三種基本形式

     1自由滾動(dòng)

  圓柱體或球體沿平面無約束地作直線滾動(dòng)，這是最簡(jiǎn)單的滾動(dòng)形式。

  2．具有牽引力的滾動(dòng)

 在接觸區(qū)內(nèi)同時(shí)受到法向載荷和切向牽引力的作用．例如摩擦輪傳動(dòng)。

  3．滑動(dòng)兼滾動(dòng)

 當(dāng)兩個(gè)滾動(dòng)體的幾何形狀造成接觸面上的切向速度不相等時(shí)，瞬時(shí)滾動(dòng)中  心必將伴有滑動(dòng)，例如向心推力軸承中滾珠和滾道之間的滾動(dòng)。

 (二)產(chǎn)生滾動(dòng)摩擦阻力的機(jī)理

 1微觀滑移

 雷諾(1876年)進(jìn)行詳細(xì)研究后認(rèn)為滾動(dòng)摩擦接觸面上存在著滑動(dòng)摩擦力的滑移區(qū)是引起被動(dòng)阻力的原因之一。在外力作用下基礎(chǔ)表面發(fā)生了拉伸變形，這種變形沿接觸弧分布不勻，將產(chǎn)生較大的微觀滑移。當(dāng)幾何形狀使接觸面上兩表面切向速度不同時(shí)，也會(huì)導(dǎo)致微觀滑移。微觀滑移所產(chǎn)生的阻力占波動(dòng)摩擦阻力的一大部分，其機(jī)理與滑動(dòng)摩擦相同。

    Carter-Poritsky-Foppl認(rèn)為由于在滾動(dòng)方向上的切向力的影響，與靜態(tài)問題中粘附區(qū)位于中心處的情況不同，滾動(dòng)時(shí)的滑移首先發(fā)生于接觸面積的前沿。

    Heathcote滑移：接觸區(qū)橫向效應(yīng)，球形滾動(dòng)體在導(dǎo)槽內(nèi)滾動(dòng)接觸時(shí)，盡管在橫向方向上滾動(dòng)體的外形可能與它們滾動(dòng)的滾道密切一致，但由于表面上各點(diǎn)距回轉(zhuǎn)軸線的距離明顯不同，于是引起切向牽引力并發(fā)生微觀滑移效應(yīng)。

 2．塑性變形

 在滾動(dòng)過程中，當(dāng)表面接觸力達(dá)到一定值時(shí)，首先 在距表面一定深度處產(chǎn)生塑性變形，隨著載荷的增加，塑性變形區(qū)域擴(kuò)大。塑性變形消耗的能量表現(xiàn)為滾動(dòng)摩擦阻力，可根據(jù)彈性力學(xué)計(jì)算。在反復(fù)循環(huán)的滾動(dòng)摩擦 接觸時(shí)，由于硬化等因素，會(huì)產(chǎn)生相當(dāng)復(fù)雜的塑性變形過程。例如球體沿平面自由滾動(dòng)時(shí)，由于球體運(yùn)動(dòng)前方的材料塑性變形產(chǎn)生的滾動(dòng)摩擦阻力F可以表達(dá)為F配音，w為法向載荷，R為球體半徑。

 3．彈性滯后

滾動(dòng)動(dòng)過 程中產(chǎn)生彈性變形需要一定的能量，也就是說滾動(dòng)摩擦副在接觸時(shí)的彈性變形要吸收能量，脫離接觸時(shí)要釋放出彈性變形能。在滾動(dòng)過程中這種彈性釋放和彈性吸收 始終交替變化著。但由于在接觸和脫離接觸過程中的彈性滯后和松弛效應(yīng)的緣故，釋放的能量比吸收的能量要小，兩者之差就是滾動(dòng)摩擦損失。粘彈性材料的彈性滯 后能量消耗遠(yuǎn)大于金屬材料，這種彈性滯后往往是滾動(dòng)摩擦阻力的主要組成。

 4．粘著效應(yīng)

與滑動(dòng)粘著不同，在滾動(dòng)接觸條件下表面粘著力作用在滾動(dòng)物體之間的界面法向，不發(fā)生粘著點(diǎn)剪切等現(xiàn)象，粘著力主要屬于范德華力類型，象強(qiáng) 金屬鍵這類短程力只作用在微觀滑移區(qū)內(nèi)的微觀觸點(diǎn)上。滾動(dòng)過程中，相互壓緊形成的粘著結(jié)點(diǎn)將沿滾動(dòng)接觸區(qū)的后緣接觸面的粘著結(jié)合點(diǎn)受拉伸而向垂直方向分 離，而不像滑動(dòng)接觸時(shí)那樣受剪切而分離。因?yàn)榻Y(jié)點(diǎn)分離時(shí)受拉力作用，而又不會(huì)產(chǎn)生結(jié)點(diǎn)面積擴(kuò)大，所以粘著力很小，通常滾動(dòng)摩擦的粘著分量只占摩擦阻力的很 小一部分。

 綜上所述，滾動(dòng)摩擦過程十分復(fù)雜，在通常情況下，上述各種因素同時(shí)影響摩擦阻力，根據(jù)滾動(dòng)形式和工況條件不同，各種因素所起的作用也不相同。

5滾動(dòng)摩擦的幾個(gè)理論

A：泰博理論

泰博提出，當(dāng)硬茲金屬球在彈性表面上滾動(dòng)時(shí)，所測(cè)得的滾動(dòng)阻力是由材料的滯后順失造成的。為了證明這一點(diǎn)，他用硬鋼球于鉛直載荷的作用下在一軟鋼平面上滾動(dòng)，此時(shí)滾動(dòng)阻力隨滾動(dòng)次數(shù)而變化，如圖2所示，塑性的成槽作用在反復(fù)幾百次滾動(dòng)后就停止了，此時(shí)的滾動(dòng)阻力是25克，溝槽寬度為0。45毫米，單滾動(dòng)10000次行程后，由于滾道寬度的增加，微滑作用變得更加重要，并且若微滑作用起顯著作用時(shí)，滾動(dòng)阻力應(yīng)當(dāng)上升。但四驗(yàn)表明，這時(shí)的滾動(dòng)阻力僅為15克，而且經(jīng)歷40000次和20000次行程后分別下降到12克和9克。這一切都說明微滑不起主要作用，僅能用彈性滯后理論才能完滿地解釋滾動(dòng)阻力。也就是說彈性接觸時(shí)的滾動(dòng)阻力歸因于材料在機(jī)械負(fù)荷下的滯后耗損們。

B：彈塑性理論

對(duì)于金屬材料的滾動(dòng)阻力，在較小的載荷下可以用彈性滯后理論來分析。但是對(duì)一些金屬，當(dāng)載荷較大時(shí)，得出的滯后損失因子特別大（有時(shí)大于30%），這就很難解釋。在1957年柯魯克和韋爾什研究?jī)蓚€(gè)金屬圓柱在足以引起材料屈服的接觸壓力下呈線接觸一起滾動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一種新奇的 變形類型。這是這樣一種變形，每個(gè)圓柱的彈性表面層由于下表面層中出現(xiàn)朔性切變而整個(gè)地沿著向前滾動(dòng)的方向相對(duì)于圓柱的彈性核心轉(zhuǎn)動(dòng)。這兩個(gè)彈性部分之間被一層朔性變形材料所分隔。這就引起人們的注意，為什么圓柱間的純屬法向力能造成不對(duì)稱的變形，以及為什么引起金屬的向前移動(dòng)而不是向后？對(duì)這個(gè)問題漢密爾頓作了一系列實(shí)驗(yàn)研究，由他的研究中可以看出向前的流動(dòng)很可能是由于滾動(dòng)接觸中彈—朔性應(yīng)力應(yīng)變循環(huán)所引起的，而不是由特殊的材料性質(zhì)所造成的。按照這一思想，賣爾溫和約漢遜對(duì)這種現(xiàn)象進(jìn)行了理論研究，提出了關(guān)于滾動(dòng)阻力的彈塑性理論。為了便于研究，他們提出了三點(diǎn)簡(jiǎn)化假定：（1）把研究對(duì)象簡(jiǎn)化為一個(gè)剛性圓柱在一個(gè)半無限固體表面上滾動(dòng)：（2）固體是彈性-完全朔性，且是各向同性的（即沒有冷工硬化）；（3）變形是平面的。在這些假定的基礎(chǔ)上，他們得出了數(shù)學(xué)解，而且比較成功地解釋了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。以下我們僅能作很簡(jiǎn)單的介紹。

按照麥爾溫等人的分析，在滾動(dòng)接觸中固體材料受到一個(gè)中途顛倒方向的切變循環(huán)。在循環(huán)結(jié)束時(shí)留下一個(gè)殘余應(yīng)變，是表面產(chǎn)生一個(gè)向前的位移。在這個(gè)朔性切變循環(huán)里所消耗的能量是在簡(jiǎn)單單向切變里產(chǎn)生向前的位移所需要的能量的三至四倍。這個(gè)能量耗損就造成對(duì)滾動(dòng)的阻力。

    根據(jù)理論計(jì)算，滾動(dòng)阻力可以用下式表示：

M是為了克服滾動(dòng)阻力應(yīng)施于單位長(zhǎng)度圓柱上的力矩，G是切變模量，p₀是最大赫茲接觸壓力，由下式給出

 
        而k則是材料在簡(jiǎn)單切變情況下的屈服應(yīng)力.在第一次滾動(dòng)時(shí)的滾動(dòng)阻力比經(jīng)過多次滾動(dòng)周期后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的阻力要大.滾動(dòng)阻力隨載荷因子p₀/k的變化關(guān)系見圖4,這里滾動(dòng)阻力是用無量綱參數(shù)MG/Rap₀²表示.當(dāng)p₀<3.1k時(shí)沒有朔性流動(dòng)出現(xiàn),而”調(diào)整極限”出現(xiàn)在p₀<4k處(所謂”調(diào)整極限”指對(duì)應(yīng)于穩(wěn)定狀態(tài)的彈性極限).為了便于比較,圖中繪出了根據(jù)彈性滯后理論當(dāng)a值為2%時(shí)的滾動(dòng)阻力.可以看出這時(shí)的阻力比塑性流動(dòng)出現(xiàn)后的阻力要小得多.

C：剛塑性理論

在很高載荷下,當(dāng)一個(gè)剛性圓柱在一個(gè)比較軟的材料的平表面上滾動(dòng)時(shí),表面下的塑性變形區(qū)將廣泛地?cái)U(kuò)展到在滾動(dòng)圓柱的前方和后方的固體表面.這時(shí)塑性變形將不再受到局限,而較大的塑性形變可能出現(xiàn).這時(shí)的可變形固體不再是理想的彈塑性材料,而應(yīng)看成是理想的剛塑性材料了.它的特點(diǎn)是:在屈服前處于無變形剛體狀態(tài);一旦屈服,即進(jìn)入塑性流動(dòng)狀態(tài).

由此,柯林斯提出了剛塑性理論,它建立在下面兩個(gè)基本假定的基礎(chǔ)上:

(1)A.材料的變形完全是塑性的,彈性形變應(yīng)被忽略.在這種情況下,殘余應(yīng)力的    影響不復(fù)存在.

(2)B.用直線近似地代表圓柱和表面的接觸弧.這意味著接觸弧長(zhǎng)要比圓柱半徑小得多.

我們可以把滾動(dòng)圓柱看成一個(gè)有軸的輪子,這個(gè)軸裝在一個(gè)沒有摩擦的軸承上,而沿圓柱單位長(zhǎng)度的載荷W也垂直作用在這個(gè)軸承上.克服滾動(dòng)阻力驅(qū)使圓輪前進(jìn)有兩種方法,一個(gè)是在軸承上施以一個(gè)單位長(zhǎng)度的水平力F,另一個(gè)則是在軸上施以一個(gè)單位長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)矩Q理論和實(shí)驗(yàn)表明,在不同的受力情況下將出現(xiàn)不同類型的塑性變形以及不同的滾動(dòng)阻力.在僅受水平牽引力F的情況下,滾動(dòng)阻力系數(shù)為

(這個(gè)公式僅當(dāng)W<<2(2+∏)kR時(shí)成立!)  在僅受力矩Q驅(qū)動(dòng)的情況下,滾動(dòng)阻力系數(shù)則為

上面兩個(gè)關(guān)系式都是在一定的近似條件下得出的近似公式.

滾動(dòng)摩擦特性曲線

為了說明問題,我們?cè)O(shè)想一塊橡皮在應(yīng)力作用下變形并經(jīng)受加載與卸載的循環(huán)載荷,這時(shí)可得到一條滯后回線。能量損耗的多少取決與應(yīng)變的大小,應(yīng)力循環(huán)的周期以及溫度高低.若溫度保持恒定且循環(huán)周期變化不大時(shí),則能量損耗僅取決與應(yīng)變大小。于是可以近似地認(rèn)為由于滯后所造成的能量損失是輸入能量的一個(gè)固定部分。